18.1 Herleitung der LM-Kurve

Ausgangspunkt der Analyse von Geld- und Finanzmarkt ist die Gleichung

M = Y PL(i),

welche die nominale Geldnachfrage (rechte Seite) und das nominale Geldangebot (linke Seite) in Beziehung setzt. Je nach Art des Schocks passen sich die übrigen Größen an, wie in dieser und der nächsten Graphik dargestellt wird. Im wesentlichen stellt obige Gleichung bereits die LM-Kurve dar. Die vorliegende Graphik erläutert jedoch detaillierter das Zustandekommen der Beziehungen zwischen den einzelnen Variablen.
Um den Zusammenhang zwischen Zinssatz und Einkommen näher zu verstehen, soll zunächst der linke Teil der Grafik herangezogen werden. Der Zinssatz i ist auf der vertikalen, die reale Geldmenge MP auf der horizontalen Achse abgetragen. Das reale Geldangebot ist durch die vertikale Linie gegeben und wird mit MsP bezeichnet. Bei einem gegebenem Realeinkommen Y ist die reale Geldnachfrage eine fallende Funktion des Zinssatzes. Sie wird mit Md bezeichnet. Sie ist durch die abwärts geneigte Kurve im linken Teil der Grafik dargestellt. Das Ausgangsgleichgewicht liegt im Punkt GG0, das Geldangebot entspricht der Geldnachfrage also bei einem Zinssatz von i0.
Wie wirkt sich nun ein Anstieg des Einkommens aus? Bei gegebenem Zinssatz i erhöhen sämtliche Wirtschaftssubjekte ihre Geldnachfrage. Da die Geldnachfrage zunimmt, verschiebt sie sich dementsprechend nach rechts zur neuen Nachfragekurve. Das neue Gleichgewicht befindet sich im Punkt GG, mit dem höheren Zinssatz i .
Ein höheres Einkommen führt also zu einem Anstieg des Zinssatzes von i0 nach i, denn mit steigendem Einkommen nimmt die Geldnachfrage zu, das Geldangebot dagegen ist durch die vertikale Linie Ms fest gegeben. Daher muss der Zinssatz soweit steigen, bis sich zwei gegensätzliche Einflüsse auf die Geldnachfrage gerade aufheben:
Wegen des höheren Einkommens wollen die Wirtschaftssubjekte mehr Geld halten. Deshalb versuchen sie Wertpapiere zu verkaufen, um sich mehr Bargeld zu verschaffen. Bei unverändertem Geldangebot lässt dies den Preis für Wertpapiere sinken- und damit den Zins ansteigen. Weil die Wirtschaftssubjekte mit steigendem Zins weniger Geld halten wollen, bewirkt dieser Effekt den Rückgang der Geldnachfrage. Der Zinssatz muss also gerade so stark ansteigen, dass die Geldnachfrage insgesamt wieder dem unverändert gebliebenen Geldangebot entspricht. Erst dann befindet sich der Geldmarkt im Punkt GG erneut im Gleichgewicht.
Gleichzeitig herrscht dann auch wieder ein Gleichgewicht auf dem Wertpapiermarkt. Zum neuen Gleichgewichtszins i gibt es keinen Anlass mehr, Wertpapiere zu verkaufen. Die LM-Gleichung beschreibt also ein simultanes Gleichgewicht auf den Geld- und Finanzmärkten.
Ausgehend von der linken Grafik, in welcher mit dem Einkommen Y0, der zugehörigen Geldnachfrage Md 0 und dem gleichgewichtigen Zinssatz i0 begonnen wird, soll jetzt auch die rechte Grafik miteinbezogen werden, in welcher das Einkommen auf der horizontalen und der dazugehörige gleichgewichtige Zinssatz auf der vertikalen Achse abgetragen wird. Punkt GG in der linken korrespondiert mit Punkt GG in der rechten Teilgrafik. Steigt dann das Einkommen Y , ist Md die dazugehörige Geldnachfrage und der gleichgewichtige Zinssatz i0 steigt auf i. Der Punkt GG in der rechten Teilgrafik, welcher wiederum mit dem Punkt GG in der linken Teilgrafik korrespondiert, stellt das neue Gleichgewicht auf dem Geld- und Finanzmarkt dar. Je höher das Einkommen ist, desto höher ist der Gleichgewichtszinssatz. Dieser Zusammenhang zwischen Einkommen und Zinssatz wird durch die steigende Kurve in der rechten Teilgrafik beschrieben. Diese Kurve wird mit LM-Kurve bezeichnet.
Bei einem sinkenden Einkommen lässt sich ganz analog zeigen, dass der gleichgewichtige Zinssatz fällt.

Für die aktuelle Darstellung haben wir P=1 und L(i) = exp(-i3) verwendet. Somit ist die Liquiditätsnachfrage bei Nullzins gleich 1 und abnehmend für wachsende Zinsen. Die Kurven der Graphiken lassen sich somit durch i = -3ln M Y darstellen, einmal als Funktion von M und einmal als Funktion von Y. Die Graphik zur Verschiebung der LM-Kurve bedient sich einer abweichenden Spezifizierung.


(c) by Christian Bauer
Prof. Dr. Christian Bauer
Lehrstuhl für monetäre Ökonomik
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