10.2 Homogene Funktionen

Definion:
Eine Funktion f : n,xf(x) heißt homogen vom Grad h , wenn für alle x n gilt:

f(kx) = khf(x)für allek 0+


Multipliziert man die Inputvariablen x ib mit einer positiven Zahl k 0, so wird der Funktionswert mit dem Faktor kh multipliziert.

Homogene Funktionen haben besondere Eigenschaften, die im folgenden kurz aufgezählt und auf den folgenden Seiten für Funktionen von zwei Variablen veranschaulicht werden. Für homogene Funktionen gelten insbesondere die folgenden beiden Theoreme:

Eulers Theorem

f(x)ist homogen vom Gradhx1 x1f(x) + ... + xn xnf(x) = hf(x).

Homogenität der Ableitungen

f(x)ist homogen vom Gradh xif(x)ist homogen vom Gradh-1 für alle i.


(c) by Christian Bauer
Prof. Dr. Christian Bauer
Lehrstuhl für monetäre Ökonomik
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