Kapitel 11
Substitutionalität von Produktionsfaktoren


Test In der obigen Graphik sind die Isoquanten einer CES-Produktionsfunktion angegeben. Die Outputmenge wurde so normiert, dass die Isoquanten immer durch den Punkt x=5, y=5 gehen um die Visualisierung der Veränderung der Substitutionselastizität zu verdeutlichen. Alle Punkte auf dem Graphen geben also Faktorkombinationen an, die dieselbe Outputmenge liefern. Man kann also sehen, inwieweit man mit mehr Faktor1 den Einsatz von Faktor2 ersetzen kann und umgekehrt (Substitution).
Den Grad der Substituierbarkeit kann man mit zweierlei Maßmessen. Die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) zeigt an, wie viele Einheiten von Faktor1 aufgewendet werden müssen, um eine Einheit Faktor2 zu ersetzen. Die GRTS stellt somit die Steigung der Isoquante dar. Zumeist (Ausnahme: lineare Produktionsfunktion und Leotief-Produktionsfunktion) ist die GRTS abnehmend in Faktor1, d.h. wird bereits relativ viel Faktor1 im Verhältnis zu Faktor2 eingesetzt, so erhöht eine zusätzliche Einheit Faktor1 den Output relativ gering, während die Reduktion des Einsatzes von Faktor2 um eine Einheit den Output relativ stark senkt.
Alternativ kann die Substituierbarkeit über die Substitutionselastizität der Produktionsfunktion gemessen werden. Diese gibt die Elastizität des relativen Faktoreinsatzes als Funktion der relativen Grenzprodukte an und lässt sich als Krümmung der Isoquante interpretieren.
Die hier abgebildete CES-Produktionsfunktion hat eine konstante Substituionselastizität. CES steht hier für constant e lasticity of substitution. Diese Eigenschaft ist in vielen ökonomischen Anwendungen vorteilhaft. Wir haben hier konkret die Funktion

u = x-ρ + y-ρ -1 ρ ,

dargestellt, wobei die Substitutionselastizität σ = 1 1+ρ ist. Durch Variation von ρ kann der Typ der Nutzenfunktion von Leontief über CobbDouglas zu vollkommener Substitution (lineare Nutzenfunktion).

ρ Typ der Produktionsfunktion Substituierbarkeit Bemerkungen
ρ = -1
σ =
linear vollkommene Substitution konstante GRTS
Produktion mit nur einem Faktor möglich
- 1 < ρ Produktion mit nur einem Faktor möglich
ρ = 0
σ = 1
Cobb Douglas partielle Substituierbarkeit beide Faktoren zur Produktion nötig
ρ =
σ = 0
Leontief keine Substitution GRTS=0 oder
Beispiel: rechte und linke Schuhe


(c) by Christian Bauer
Prof. Dr. Christian Bauer
Lehrstuhl für monetäre Ökonomik
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